Matemática básica Ejemplos

${(2 a^{3} b^{4})}^{- 3} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 a^{3} b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $2 a^{3} b^{4}$ .

$\frac{1}{{(2 a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $2 a^{3}$ .

$\frac{1}{2^{3} {(a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Paso 2.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{8 {(a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{3}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8 a^{3 \cdot 3} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Paso 2.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{1}{8 a^{9} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(b^{4})}^{3}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8 a^{9} b^{4 \cdot 3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Paso 2.5.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{1}{8 a^{9} b^{12}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $4 a^{2} b$ .

$\frac{1}{8 a^{9} b^{12}} ({(4 a^{2})}^{2} b^{2})$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $4 a^{2}$ .

$\frac{1}{8 a^{9} b^{12}} (4^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2})$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4^{2} \frac{1}{8 a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Paso 4.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$16 \frac{1}{8 a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Paso 5

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$8 (2) \frac{1}{8 a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Paso 5.2

Factoriza $8$ de $8 a^{9} b^{12}$ .

$8 (2) \frac{1}{8 (a^{9} b^{12})} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$8 \cdot 2 \frac{1}{8 (a^{9} b^{12})} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$2 \frac{1}{a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Paso 6

Combina $2$ y $\frac{1}{a^{9} b^{12}}$ .

$\frac{2}{a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Paso 7

Cancela el factor común de $b^{2}$ .

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Paso 7.1

Factoriza $b^{2}$ de $a^{9} b^{12}$ .

$\frac{2}{b^{2} (a^{9} b^{10})} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Paso 7.2

Factoriza $b^{2}$ de ${(a^{2})}^{2} b^{2}$ .

$\frac{2}{b^{2} (a^{9} b^{10})} (b^{2} {(a^{2})}^{2})$

Paso 7.3

Cancela el factor común.

$\frac{2}{b^{2} (a^{9} b^{10})} (b^{2} {(a^{2})}^{2})$

Paso 7.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{a^{9} b^{10}} {(a^{2})}^{2}$

Paso 8

Combina $\frac{2}{a^{9} b^{10}}$ y ${(a^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 {(a^{2})}^{2}}{a^{9} b^{10}}$

Paso 9

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a^{2 \cdot 2}}{a^{9} b^{10}}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2 a^{4}}{a^{9} b^{10}}$

Paso 10

Cancela el factor común de $a^{4}$ y $a^{9}$ .

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Paso 10.1

Factoriza $a^{4}$ de $2 a^{4}$ .

$\frac{a^{4} \cdot 2}{a^{9} b^{10}}$

Paso 10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.1

Factoriza $a^{4}$ de $a^{9} b^{10}$ .

$\frac{a^{4} \cdot 2}{a^{4} (a^{5} b^{10})}$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{4} \cdot 2}{a^{4} (a^{5} b^{10})}$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{a^{5} b^{10}}$